先证明四边形ABCD是平行四边形,再利用平行四边形的性质可求出四边形ABCD的周长.
【解析】
解法一:∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180°,
又∵∠B=∠D,
∴∠C+∠D=180°,
∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=3,BC=AD=6,
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18;
解法二:连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
又∵∠B=∠D,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA,
∴AB=CD=3,BC=AD=6,
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18;
解法三:连接BD,
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB,
又∵∠ABC=∠CDA,
∴∠CBD=∠ADB,
∴AD∥BC即ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=3,BC=AD=6(5分)
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18.