连接AE,求出正六边形的∠F=120°,再求出∠AEF=∠EAF=30°,然后求出∠AEP=90°并求出AE的长,再求出PE的长,最后在Rt△AEP中,利用勾股定理列式进行计算即可得解.
【解析】
如图,连接AE,
在正六边形中,∠F=×(6-2)•180°=120°,
∵AF=EF,
∴∠AEF=∠EAF=(180°-120°)=30°,
∴∠AEP=120°-30°=90°,
AE=2×2cos30°=2×2×=2,
∵点P是ED的中点,
∴EP=×2=1,
在Rt△AEP中,AP===.
故选C.