由△ABC中,∠BAC=90°,得到此三角形为直角三角形,利用勾股定理列出关系式,由AB-AC=2,表示出AB,将表示出的AB与BC的长代入,得到关于AC的一元二次方程,求出方程的解得到AC的长,进而求出AB的长,再由AD为角平分线,得到一对角相等,AD垂直于BE,得到一对直角相等,以及AD为公共边,利用ASA得出三级爱心哦ABD与三角形AED全等,由全等三角形的对应边相等可得出AB=AE,求出AE的长,由AE-AC求出CE的长,此时BA为CE边上的高,利用三角形的面积公式求出三角形BCE的面积即可.
【解析】
由△ABC中,∠BAC=90°,BC=6,
根据勾股定理得:BC2=AB2+AC2,即AB2+AC2=36①,
由AB-AC=2,得到AB=AC+2②,
②代入①得:(AC+2)2+AC2=36,
整理得:AC2+2AC-16=0,
解得:AC=-1+或AC=-1-(舍去),
则AB=-1++2=+1,
∵AD为∠BAE的平分线,
∴∠BAD=∠EAD,
∵AD⊥BE,
∴∠ADB=∠ADE=90°,
在△ADB和△ADE中,
∵,
∴△ADB≌△ADE(ASA),
∴AB=AE=+1,
∴CE=AE-AC=+1-(-1+)=2,
则S△BCE=CE•BA=×2×(+1)=+1.
故答案为:+1.