阅读材料并解答问题:
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆,与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆,与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆,设正n(n≥3)边形的面积为S
正n边形,其内切圆的半径为r,试探索正n边形的面积.
(1)如图1,当n=3时,设AB切⊙P于点C,连接OC,OA,OB,
∴OC⊥AB,
∴OA=OB,
∴∠AOC=
∠AOB,∴AB=2BC.
在Rt△AOC中,
∵∠AOC=
•
=60°,OC=r,
∴AC=r•tan60°,∴AB=2r•tan60°,
∴S
△OAB=
•r•2r•tan60°=r
2tan60°,
∴S
正三角形=3S
△OAB=3r
2•tan60度.
(2)如图2,当n=4时,仿照(1)中的方法和过程可求得:S
正四边形=4S
△OAB=______;
(3)如图3,当n=5时,仿照(1)中的方法和过程求S
正五边形;
(4)如图4,根据以上探索过程,请直接写出S
正n边形=______.
考点分析:
相关试题推荐
如图,已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是
和
,它们的中心O
1,O
2都在直线l上,AD∥l,EG在直线l上,l与DC相交于点M,ME=7-2
,当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时,正方形ABCD也绕O
1以每秒45°顺时针方向开始旋转,在运动变化过程中,它们的形状和大小都不改变.
(1)在开始运动前,O
1O
2=______;
(2)当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时,正方形ABCD停止旋转,这时AE=______,O
1O
2=______;
(3)当正方形ABCD停止旋转后,正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒,两正方形重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数表达式.
查看答案
阅读材料:如图(一),△ABC的周长为l,内切圆O的半径为r,连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形,用S
△ABC表示△ABC的面积.
∵S
△ABC=S
△OAB+S
△OBC+S
△OCA又∵S
△OAB=
AB•r,S
△OBC=
BC•r,S
△OCA=
CA•r
∴S
△ABC=
AB•r+
BC•r+
CA•r=
l•r(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二))且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a
1、a
2、a
3、…、a
n,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).
查看答案
善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图1所示,用于回顾反思的时间x(单位:分钟)与学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式;
(2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式;
(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最
大?
查看答案
平面直角坐标系中,A(x
1,0)、B(x
2,0),则|AB|=|x
1-x
2|;如A(x
1,y
1)、B(x
2,y
2),则
;圆心(0,0),半径为r,设P(x,y)在圆上,则x
2+y
2=r
2,即圆心在原点,半径为r的圆的方程.
(1)写出圆心在原点,半径为5的圆的方程;
(2)如圆心P(2,3),半径为3,求此圆的方程;
(3)方程x
2+y
2-12x+8y+36=0是否是圆的方程?如是,求圆心坐标与半径.
查看答案
某校学生会准备调查初中2008级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间.
(1)确定调查方式时,甲同学说:“我到1班去调查全体同学”;乙同学说:“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”;丙同学说:“我到初中2008级每个班去随机调查一定数量的同学”.请你指出哪位同学的调查方式最为合理;
(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据,并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图,请将其补充完整;
(3)若该校初中2008级共有240名同学,请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数,并根据调查情况向学生会提出一条建议.(注:图2中相邻两虚线形成的圆心角为30度.)
查看答案