将x=1代入反比例解析式中求出对应的函数值为1,得到反比例函数图象过(1,1),选项A正确;
由反比例函数中的系数k大于0,得到反比例函数图象位于第一、三象限,且在每一个象限,y随x的增大而减小,得到选项B错误,选项D正确;
由反比例函数图象可得:当x大于1时,y小于1且大于0,得到选项C正确,即可得到不正确的选项为B.
【解析】
A、将x=1代入反比例解析式得:y==1,
∴反比例函数图象过(1,1),本选项结论正确,不符合题意;
B、反比例函数y=在第一或第三象限y随x的增大而减小,本选项结论错误,符合题意;
C、由反比例函数图象可得:当x>1时,0<y<1,本选项结论正确,不符合题意;
D、由反比例函数的系数k=1>0,得到反比例函数图象位于第一、三象限,本选项结论正确,不符合题意.
故选B.