根据题意作出草图,根据勾股定理求出AC,根据轴对称的性质可得EF=CE,根据两直线平行,同位角相等可得∠A=∠EGF,利用相似三角形对应边成比例列式表示出GE,再表示出CG,然后根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解.
【解析】
如图,设BD=CE=x,
∵∠C=90°,AB=5,BC=3,
∴AC===4,
∵点C关于DE的对称点为F,
∴EF=CE=x,
∵DF∥AB,
∴∠A=∠EGF,
∴△ABC∽△GEF,
∴=,
即=,
解得GE=x,
∴CG=GE+CE=x+x=x,
∵DF∥AB,
∴=,
即=,
解得x=1,
即BD=1.
故答案为:1.