根据菱形ABCD边长为4,∠BAD=60°求出菱形两条对角线的长度及ABE的边CF上的高、△BCF的边AE上的高,△DEF,进而求出菱形的面积及△ABE、△BCF的面积,然后根据AE+CF=4和∠ADC=120°,求出△CFD的面积;由图示可知:S△BEF=S菱形ABCD-S△ABE--S△BCF-S△DEF,代入数值根据二次函数的性质求出最值.
【解析】
∵菱形ABCD边长为4,∠BAD=60°;
∴△ABD与△BCD为正三角形;
∴BD=4,AC=4,△ABE的边AE上的高与△BCF的边CF上的高都为2,∠ADC=120;
设AE为x,则CF为4-x;
∴S△DEF=ED•DFsin120°=(4-x)[4-(4-x)]=-x2+x;
由图示可知:S△BEF=S菱形ABCD-S△ABE--S△BCF-S△DEF
=×4×4-CF-AE-S△DEF
=8-(CF+AE)-S△DEF
=8-4S△DEF
=x2-x+4;
根据二次函数的性质,△BEF面积的最小值====3.
故选B.