如图①,在平面直角坐标系中,点P(0,m
2)(m>0)在y轴正半轴上,过点P作平行于x轴的直线,分别交抛物线C
1:y=
x
2于点A、B,交抛物线C
2:y=
x
2于点C、D.原点O关于直线AB的对称点为点Q,分别连接OA,OB,QC和QD.
【猜想与证明】
填表:
m | 1 | 2 | 3 |
| | | |
由上表猜想:对任意m(m>0)均有
=______.请证明你的猜想.
【探究与应用】
(1)利用上面的结论,可得△AOB与△CQD面积比为______;
(2)当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时,求△CQD与△AOB面积之差;
【联想与拓展】
如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C
2于点E,过点D作y轴的平行线交抛物线C
1于点F.在y轴上任取一点M,连接MA、ME、MD和MF,则△MAE与△MDF面积的比值为______.
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