如图,在半径为5的⊙O中,点A、B在⊙O中,∠AOB=90°,点C是
的一个动点,AC与OB的延长线相交于点D,设AC=x,BD=y.
(1)当x=2时,求y的值;
(2)求y关于x的函数解析式;
(3)如果⊙O
1与⊙O相交于点A、C,且⊙O
1与⊙O的圆心距为2,当BD=
OB时,求⊙O
1的半径;
(4)是否存在点C,使得CD
2=DB•DO成立,如果存在,请证明;如果不存在,请简要说明理由.
考点分析:
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如图①,在矩形ABCD中,将矩形折叠,使B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F,然后展开铺平,则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”
(1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个______三角形
(2)如图①、在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时,画出这个“折痕△BEF”,并求出点F的坐标;
(3)如图③,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”?若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标?若不存在,为什么?
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聪明好学的小云查阅有关资料发现:用不过圆锥顶点平行于一条母线的平面截圆锥所得的截面为抛物面,即图1中曲线CFD为抛物线的一部分,如图1,圆锥体SAB的母线长为10,侧面积为50π,圆锥的截面CFD交母线SB于F,交底面⊙P于C、D,AB⊥CD于O,OF∥SA且OF⊥CD,OP=4,OB=9.
(1)求底面圆的半径AP的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数;
(2)当以CD所在直线为x轴,OF所在的直线为y轴建立如图2所示的直角坐标系,求过C、F、D三点的抛物线的函数关系式.
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现有一张宽为12cm练习纸,相邻两条格线间的距离均为0.8cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案,图案的顶点恰好在四条格线上(如图),测得∠α=32°.
(1)求矩形图案的面积;
(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印(如图),最多能印几个完整的图案?
(参考数据:sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6)
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠ACD=
∠AOC,AD⊥CD于点D.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AB=10,AD=2,求AC的长.
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在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤,其正面分别写有五个不同的等式,小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张.请结合以上条件,解答下列问题.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用①、②、③、④、⑤表示);
(2)用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件,求能满足△ABC和△DEF全等的概率.
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