Question

如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（ ）

A．（2，0）
B．（-1，1）
C．（-2，1）
D．（-1，-1）

Answer

先求出一次相遇的时间为4秒，再根据慢的物体甲确定出回到点A时的相遇次数为3，然后用2013除以3，再根据余数的情况确定第2013次相遇的地点的坐标即可．
【解析】
矩形的周长为2（2+4）=12，
所以，第一次相遇的时间为12÷（1+2）=4秒，
此时，甲走过的路程为4×1=4，
∵12÷4=3，
∴第3次相遇时在点A处，以后3的倍数次相遇都在点A处，
∵2013÷3=671，
∴第2013次相遇地点是A，坐标为（2，0）．
故选A．