Question

如图，点A在双曲线y=的第二象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴负半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=2EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为    ．

Answer

由AE=2EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1.5，则△ADC的面积为4.5，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=-a，OC=2AB=-2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得（-a-2a）×b=（-a）•b+4.5+•2（-a）•b，再解可得ab的值，进而得到答案．
【解析】
连DC，如图，
∵AE=2EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1.5，
∴△ADC的面积为4.5，
设A点坐标为（a，b），则AB=-a，OC=2AB=-2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD=b，
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC
∴（-a-2a）×b=（-a）•b+4.5+•2（-a）•b，
解得：ab=-6，
∵点A在双曲线y=上，
∴k=ab=-6，
故答案为：-6．