已知抛物线y=ax
2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,反比例函数
的图象与一次函数y
2=-x+b的图象交于点A、B,其中A(1,2).
(1)求m,b的值;
(2)求点B的坐标,并写出y
2>y
1时,x的取值范围.
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近两年,国内成品油价格节节上涨.统计数据显示:以广东国三93
#汽油为例,从2010年到2012年的涨幅为43.8%.
(1)求2010年到2012年这两年广东国三93
#汽油价格的平均增长率.(结果精确到0.1%)
(2)庄先生说,他每月用车里程基本固定.2010年时,平均每月油费约1000元,照这样计算,庄先生2012年一年的油费比2010年多花多少钱?
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某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛,从中抽取了50名学生,他们的初赛成绩(得分为整数,满分为100分)都不低于40分,把成绩分成六组:第一组39.5~49.5,第二组49.5~59.5,第三组59.5~69.5,第四组69.5~79.5,第五组79.5~89.5,第六组89.5~100.5.统计后得到下图所示的频数分布直方图(部分)观察图形的信息,回答下列问题:
(1)第五组的频数为______(直接写出答案)
(2)估计全校九年级400名学生在69.5~79.5的分数段的学生约有______个.(直接写出答案)
(3)在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组,再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛,用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率.
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如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A
1OB
1.(直接填写答案)
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为______;
(2)点A
1的坐标为______;
(3)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB
1,那么弧BB
1的长为______
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