Question

已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）已知抛物线y₁=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），y₂=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0），且满足，则我们称抛物线y₁与y₂互为“友好抛物线”，请写出当时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．

Answer

（1）先把三个点的坐标代入y=ax2+bx+c（a≠0）得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值；
（2）根据题中的定义得到或，则可得到友好抛物线的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，然后分别配成顶点式，则可得到它们的顶点坐标．
【解析】
（1）根据题意，得，解得，
所以这个抛物线的解析式是y=-x2+2x+8；
（2）根据题意，得或
解得a2=2，b2=-4，c2=-16或a1=，b1=-1，c1=-4，
所以友好抛物线的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，
因为y=2x2-4x-16=2（x-1）2-18，
所以抛物线y=2x2-4x-16的顶点坐标为（1，-18）；
因为y=x2-x-4=（x-1）2-，
所以抛物线y=x2-x-4的顶点坐标为（1，-）．