Question

如图，点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）都在双曲线y=（x＞0）上，且x₂-x₁=4，y₁-y₂=2．分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么k的值为（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

Answer

根据S矩形AEOC=S矩形OFBD=（S五边形AEODB-S△AGB-S四边形FOCG）+S四边形FOCG，先求得S矩形AEOC和S矩形OFBD的值，利用k=AE•AC=FB•BD来求k的值．
【解析】
∵x2-x1=4，y1-y2=2
∴BG=4，AG=2
∴S△AGB=4
∵S矩形AEOC=S矩形OFBD，四边形FOCG的面积为2
∴S矩形AEOC=S矩形OFBD=（S五边形AEODB-S△AGB-S四边形FOCG）+S四边形FOCG=（14-4-2）+2=6
即k=AE•AC=6．
故选C．