过E做EI垂直FB的延长线与I,过H做HJ垂直GA的延长线与J,由相似三角形的判定方法可分别证明△ACB∽△EIB和△HAG∽△CAB,再有相似三角形的性质和三角形的内角公式以及已知条件即可求出t的值.
【解析】
过E做EI垂直FB的延长线与I,
∵∠ABC+∠FBE=180°,∠BID+∠FBE=180°
∴∠ABC=∠BID,
又∵∠ACB=∠EIB=90°
∴,
∴AB•BI=BE•AC,
∴S△EDF=BI•BF=BE•AC=(2t-t2),
过H做HJ垂直GA的延长线与J,
同理可证△HAG∽△CAB,
∴,
∴HJ•AC=AH•BC,
∴S△HAG=HJ•AC=AH•BC=(2t-t2),
∵S△EDF+S△HAG=0.84,
∴(2t-t2)+(2t-t2)=0.84,
解得t=0.6,
故答案为0.6.