先根据平行线的性质得出∠BMN+∠MND=180°,再由角平分线的性质可得出∠PMN=∠BMN,∠PNM=∠MND,故可知∠PMN+∠PNM=90°,由三角形的内角和是180°得出∠MPN=90°,再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OP=MN,进而根据点与圆的位置关系即可得出结论.
【解析】
∵AB∥CD,
∴∠BMN+∠MND=180°,
∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点P,
∴∠PMN=∠BMN,∠PNM=∠MND,
∴∠PMN+∠PNM=90°,
∴∠MPN=180°-(∠PMN+∠PNM)=180°-90°=90°,
∴以MN为直径作⊙O时,OP=MN=⊙O的半径,
∴点P在⊙O上.
故选C.