Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx经过P（1，6），E（4，0）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，以OC为边作矩形COAB，点A在x轴上，AB边交抛物线于点D，BC边与抛物线的另一交点为F．
（1）求图中抛物线的解析式；
（2）根据图象直接写出x取______时，ax²+bx＞6；
（3）若BD=AD，求矩形COAB的面积．

Answer

（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）根据-2x2+8x=6求出x的值，进而得出ax2+bx＞6时x的取值范围；
（3）根据B，P点纵坐标相同，求出B，D坐标，进而得出矩形COAB的面积．
【解析】
（1）∵抛物线y=ax2+bx经过P（1，6），E（4，0），
∴，
解得：，
∴y=-2x2+8x；

（2）当6=-2x2+8x时，
解得：x1=1，x2=3，
利用图象可得出：当1＜x＜3时，ax2+bx＞6；

（3）∵B点的纵坐标与P点的纵坐标相同，
设B（m，6），
∵BD=AD，∴D（m，3），
∴3=-2m2+8m，
解得：m=，
依图可知：D（，3），
∴B（，6），
∴矩形COAB的面积=×6=12+3．
故答案为：1＜x＜3．