Question

已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x²-3x+8=0，则△ABC的周长是    ．

Answer

根据题意得k≥0且（3）2-4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0，
所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．
【解析】
根据题意得k≥0且（3）2-4×8≥0，
解得k≥，
∵整数k＜5，
∴k=4，
∴方程变形为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，
∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0，
∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2，
∴△ABC的周长为6或12或10．
故答案为：6或12或10．