Question

直线y=-x-1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（ ）

A．-2
B．-4
C．-6
D．-8

Answer

过A作AD⊥BC于D，先求出直线=-x-1与x轴交点B的坐标（-2，0），则得到C点的横坐标为-2，由于C点在反比例函数y=的图象上，可表示出C点坐标为（-2，-），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（-2，-），则可得到A点的纵坐标为-，利用点A在函数y=的图象上，可表示出点A的坐标为（-4，-），然后把A（-4，-）代入y=-x-1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．
【解析】
过A作AD⊥BC于D，如图，
对于y=-x-1，令y=0，则-x-1=0，解得x=-2，
∴B点坐标为（-2，0），
∵CB⊥x轴，
∴C点的横坐标为-2，
对于y=，令x=-2，则y=-，
∴C点坐标为（-2，-），
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴DC=DB，
∴D点坐标为（-2，-），
∴A点的纵坐标为-，
而点A在函数y=的图象上，
把y=-代入y=得x=-4，
∴点A的坐标为（-4，-），
把A（-4，-）代入y=-x-1得-=-×（-4）-1，
∴k=-4．
故选B．