Question

如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则下列各点在直线l上的是（ ）

A．（4，3）
B．（5，2）
C．（6，2）
D．（0，）

Answer

先延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，由所给点的坐标得出四边形OABC，四边形CDEF都为矩形，并且点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，点N是矩形CDEF的中心，得出直线l必过M和N点，再设直线l的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线l的函数表达式，然后把所给的点分别代入，即可求出答案．
【解析】
如图，延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，
∵O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），
∴四边形OABF为矩形，四边形CDEF为矩形，
∴点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，
∴点M为矩形ABFO的中心，
∴直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分，
同理可证：点N是矩形CDEF的中心，
∴点N（5，2），
∴过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分，
∴直线MN就是所求的直线l，
设直线l的解析式为y=kx+b，
把M（2，3）N（5，2）代入上式得：
，
解得：，
∴所求直线l的函数表达式是：y=-x+，
当x=4时，y=，则A不正确；
当x=5时，y=2，则B正确；
当x=6时，y=，则C不正确；
当x=0时，y=，则D不正确；
故选B．