Question

如图，抛物线y=x²-2x+与y轴交于点C，与x轴交于点A、B（B点在A点的右侧）．若点P是抛物线对称轴上的一动点，则△OCP的面积为    ；若点P（1，a）是抛物线对称轴上的一动点，且满足△PBC的面积为2，则a的值为    ．

Answer

根据抛物线的对称轴，可得出△OCP的边OC上的高，继而可计算△OCP的面积；由B、C坐标求出直线BC解析式，设BC与抛物线交点为D，用含a的式子表示出DP，根据S△PBC=S△PDC+S△PDB，可得出关于a的方程，解出即可．
【解析】
∵抛物线解析式为y=x2-2x+，
∴抛物线对称轴为直线x=1，点C的坐标为（0，），
∴S△OCP=××1=；
令x2-2x+=0，
解得：x1=，x2=，
故点A的坐标为（，0），点B的坐标为（，0），
设直线BC与抛物线对称轴交于点D，其解析式为y=kx+b，
将点B、点C坐标代入可得：，
解得：，
故直线BC的解析式为y=-x+，
则点D的坐标为（1，），PD=|a-|，
则S△PBC=S△PDC+S△PDB=PD×OM+PD×BM=PD×OB=|a-|×=2，
解得：a=或a=-．
故答案为：，、-．