Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞2；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②
B．①③④
C．①②③⑤
D．①②③④⑤

Answer

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线当x=1和x=-1时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
①当x=1时，y=a+b+c＜0，故本选项正确，
②当x=-1时，y=a-b+c＞2，故本选项正确，
③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，对称轴为x==-1，得2a=b，
∴a、b同号，即b＜0，
∴abc＞0，故本选项正确，
④∵对称轴为x==-1，
∴点（0，2）的对称点为（-2，2），
∴当x=-2时，y=4a-2b+c=2，故本选项错误，
⑤∵x=-1时，a-b+c＞1，又-=-1，即b=2a，
∴c-a＞1，正确故本选项正确．
故选C．