Question

图1是只有一组对角为直角的四边形（我们规定这一类四边形的集合为M），连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个四边形的“直径”（相当于经过这个四边形的四个顶点的圆的直径）．
（1）识图：如图1，四边形ABCD的直径是线段______；
（2）判断：如图2，在坐标系中（网格小方格的单位长为1）的四边形EFGH是否为M中的四边形？给出简要说明；
（3）思考、操作并解决问题：在图2中找到一个点P，使四边形EFPH为M中的四边形，并且这个四边形用一条直线分割成两块后可以拼成一个正方形．要求：写出点P的坐标、画出分割线，并说明理由．

Answer

（1）根据圆周角定理得出直径为BD即可；
（2）首先利用网格求出线段长，得出△HMG∽△GNF，进而得出，∠HGF=90°，即可得出答案；
（3）利用正方形的性质以及全等三角形的判定与性质分析得出即可．
【解析】
（1）根据圆周角定理得出：
四边形ABCD的直径是线段BD；

（2）如图2，四边形EFGH为M中的四边形，
理由：∵HM=2，MG=4，NG=4，NF=8，
∴==，
∵∠HMG=∠GNF，
∴△HMG∽△GNF，
∴∠NFG=∠MGH，
∵∠NFG+∠NGF=90°，
∴∠MGH+∠FGN=90°，
∴∠HGF=90°，
又∵∠FEM=90°，∠EHG≠90°，
∴四边形EFGH为M中的四边形；

（3）如图2所示：P点坐标为：（7，7），沿红色直线分割即可得出两部分，可以组成正方形；
∵在△PSH和△PWF中

∴△PSH≌△PWF（SAS），
∴PF=PH，
故可以组成边长为7的正方形．
故答案为：BD．