在平面直角坐标系中,已知抛物线y=
x
2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.
(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.
(i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;
(ii)取BC的中点N,连接NP,BQ.试探究
是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,⊙O的半径r=25,四边形ABCD内接圆⊙O,AC⊥BD于点H,P为CA延长线上的一点,且∠PDA=∠ABD.
(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若tan∠ADB=
,PA=
AH,求BD的长;
(3)在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积.
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某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v(米每秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知:该物体前n(3<n≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.
根据以上信息,完成下列问题:
(1)当3<t≤7时,用含t的式子表示v;
(2)分别求该物体在0≤t≤3和3<t≤7时,运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式;并求该物体从P点运动到Q总路程的
时所用的时间.
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如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,
=
,点E在
上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与A′重合,点B与B′重合,连接EB′,EC,EA′.设EB′=b,EC=c,EA′=p.现探究b,c,p三者的数量关系:发现当n=3时,p=b+c.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n=4时,p=
;当n=12时,p=
.
(参考数据:
,
)
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在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y=
x
2-2交于A,B两点,且A点在y轴左侧,P点的坐标为(0,-4),连接PA,PB.有以下说法:
①PO
2=PA•PB;
②当k>0时,(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大;
③当k=
时,BP
2=BO•BA;
④△PAB面积的最小值为
.
其中正确的是
.(写出所有正确说法的序号)
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若关于t的不等式组
,恰有三个整数解,则关于x的一次函数
的图象与反比例函数
的图象的公共点的个数为
.
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