如图,已知抛物线y=ax
2+bx+c(经过原点)与x轴相交于N点,直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点,与抛物线相交于B(1,m)和C(2,2)两点.
(1)求直线与抛物线的表达式;
(2)求证:C点是△AOD的外心;
(3)若(1)中的抛物线,在x轴上方的部分,有一动点P(x,y),设∠PON=α.当sinα为何值时,△PON的面积有最大值?
(4)若P点保持(3)中运动路线,是否存在△PON,使得其面积等于△OCN面积的
?若存在,求出动点P的位置;若不存在,请说出理由.
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如图,正方形ABCD中,有一直径为BC的半圆,BC=2厘米,现有两点E、F,分别从点B,点A同时出发,点E沿线段BA以1厘米/秒的速度向点A运动,点F沿折线A-D-C以2厘米/秒的速度向C运动,设点E离开B的时间为t秒.
(1)当t为何值时,线段EF与BC平行?
(2)设1<t<2,当t为何值时,EF与半圆相切?
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