根据圆周角定理求得∠AOB=2∠ACB=60°,然后由等腰三角形AOB的性质及三角形内角和定理求得∠OBA=∠OAB=∠AOB=60°;最后根据等边三角形的判定定理知△AOB是等边三角形,所以等边三角形的三条边相等.
【解析】
∵A,B,C是⊙O上的三点,∠ACB=30°,
∴∠AOB=2∠ACB=60°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
在△AOB中,OA=OB(⊙O的半径),
∴∠OBA=∠OAB,
∴∠OBA=∠OAB=60°(三角形内角和定理),
∴∠OBA=∠OAB=∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴OA=OB=AB=2.
故选B.