Question

在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门消费品的进价是每件12元：月销售量Q（万件）与销售单价P（元）的关系如下表所示：

销售单价P（元）	…	13	14	15	16	17	18	…
月销量Q（万件）	…	7	6	5	4	3	2	…

（1）试确定月销售量Q（万件）与与销售单价P（元）之间的函数关系式
（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？
（3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？

Answer

（1）设函数关系式为Q=kP+b，将点（13，7），（14，6）代入函数关系式，得出P和b的值即可得出函数关系式．
（2）设月利润为W，则根据题意可得出设月利润W与售价P的函数关系式，根据函数性质求出W取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格；
（3）企业乙脱贫即还清188万元的转让价格和120万元的无息贷款，要求最早脱贫时间，由上问P的值，根据题意设可在x年后脱贫，则此x年经营的利润≥188+120，求出x的最小值，得出结果．
【解析】
（1）观察表格数据，可设Q=kP+b，
把点（13，7），（14，6）代入函数关系式得：
，
解得：，
则Q与p之间的函数关系式为：Q=20-p；

（2）设月利润为W，则有
W=Q（P-12）-（5.6+2.4）
=（20-P）（P-12）-8
=-P2+32P-248
=-（P2-16）2+8，
故当销售单价为16元时，月利润最大为8万元．

（3）设x年内可脱贫，由（2）知最大月利润为8万元，
则8×12x≥188+120，
解得：x≥3.2．
故企业乙依靠该店，不能在3年内脱贫．