Question

如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠CBD=30°，∠BCD=45°，若AB=2．求四边形ABCD的面积．

Answer

过点D作DE⊥BC于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，利用勾股定理列式求出BE，判断出△CDE是等腰直角三角形，然后求出CE的长，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【解析】
如图，过点D作DE⊥BC于E，
∵AB=AD，∠BAD=90°，
∴AD=AB=2，
BD=2×=4，
∵∠CBD=30°，
∴DE=BD=×4=2，
BE===2，
∵∠BCD=45°，
∴CE=DE=2，
∴BC=BE+CE=2+2，
∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=×2×2+×（2+2）×2，
=4+2+2，
=2+6．