Question

如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（3n-2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳3×1-2=1步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳3×2-2=4步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为    ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为    ．

Answer

第一次跳到数字2，第二次跳到数字6，第三次跳到数字10，第四次跳到数字2，…然后每三个一循环，用2012除以3，整除为10，余1为2，余2为6即可确定答案．
【解析】
仔细观察发现：
第一次跳3×1-2=1步到数字2；
第二次跳3×2-2=4步到达标有数字6的圆圈；
第三次跳3×6-2=16步到达标有数字10的圆圈，
第四次跳3×10-2=28步到达标有数字2的圆圈，
…
发现每三次以循环，
∵2012÷3=670…2
∴第2012次跳到的圆圈内所标的数字为6．
故答案为10，6．