探索研究（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与...

探索研究
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₁₈=______，a_n=______；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
将①式两边同乘以3，得______②
由②减去①式，得S=______．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a_n=______（用含a₁，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=______（用含a₁，q，n的代数式表示）．

（1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是2；有第一个数为2，故可得a18，an的值；（2）根据题中的提示，可得S的值；（3）由（2）的方法，依次可以推出a1+a2+a3+…+an的值，注意分两种情况讨论．【解析】（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2， ∴a18=218，an=2n；（2）令s=1+3+32+33+…+320 3S=3+32+33+34+…+321 3S-S=321-1 S=；（3）∵第二项开始每一项与前一项之比的常数为q， ∴an=a1qn-1， ∵Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 ① ∴qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn ② ②-①得：Sn=．故答案为：2、218、2n；3+32+33+34+…+321、；a1qn-1、．

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考点分析：

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