Question

某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只拿销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y₁为方案一的函数图象，y₂为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：
（1）求y₁的函数解析式；
（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？

Answer

（1）因为该函数图象过点（0，0），（30，720），所以该函数是正比例函数，利用待定系数法即可求解．
（2）因为每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，所以设y2的函数解析式为y=ax+b（x≥0），则a=24-7=17，又因该图象过点（30，960），把该点的坐标代入，即可求出b的值，从而求出答案．
（3）利用（1）、（2）中求出的两函数的解析式，利用不等式求出即可，即可写出选择的最好方案，并利用该方案涉及的函数解析式，利用不等式即可求出至少要销售多少商品．
【解析】
（1）设y1的函数解析式为y=kx（x≥0）．（1分）
∵y1经过点（30，720），
∴30k=720．∴k=24．（2分）
∴y1的函数解析式为y=24x（x≥0）．（3分）

（2）设y2的函数解析式为y=ax+b（x≥0），它经过点（30，960），
∴960=30a+b．（4分）
∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，
∴a=24-7=17．（5分）
∴960=30×17+b．
∴b=450，即方案二中每月付给销售人员的底薪为450元．（6分）

（3）由（2），得y2的函数解析式为y=17x+450（x≥0）．
当17x+450＞1000，
∴x＞，
由y1=24x，
当24x＞1000，得x＞41，
当17x+450＞24x，解得：x＜64，
则当33＜x＜65时，小丽选择方案二较好，小丽至少要销售商品33件；
当销量超过65件时，小丽选择方案一比较好，小丽至少销售商品65件．