Question

课本第五册第65页有一题：
已知一元二次方程ax²-bx+c=0的两个根满足|x₁-x₂|=，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．
小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答．
（1）若在原题中，将方程改为ax²-bx+c=0，要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的|x₁-x₂|的值作怎样的改变并说明理由；
（2）若在原题中，将方程改为ax²-bx+c=0（n为正整数，n≥2），要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么条件中的|x₁-x₂|的值应改为多少？（不必说明理由）

Answer

（1）因为∠B=120°，a=c，所以b=a，代入原方程得△=5a2＞0，故可根据一元二次方程根与系数的关系解答；
（2）同（1）．
【解析】
（1）∵∠B=120°，a=c．
∴b=a．
则原方程可化为ax2-3ax+a=0．
△=9a2-4a2=5a2＞0．
又∵|x1-x2|==．
∴|x1-x2|=；

（2）若∠B=120°．
则b=a代入原方程得ax2-ax+c=0．
由一元二次方程根与系数的关系可得，x1+x2==．
x1•x2==1．
故|x1-x2|===．