Question

如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且∠ABD=∠ADB，∠BAD=∠CAE，AC=AE．
求证：BC=DE．

Answer

求出AB=AD，∠BAC=∠DAE，根据SAS证△ABC≌△ADE，推出BC=DE即可．
证明：∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
∵在△ABC和△ADE中，
．
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC=DE．