Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）用直尺和圆规作△ABC的BC边上的垂直平分线，与AB交于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AC=6，AB=10，连结CD，求DE，CD的长．

Answer

（1）根据垂直平分线的作法直接作出BC的垂直平分线即可；
（2）根据中位线的性质得出D为AB的中点，进而利用直角三角形的性质得出CD的长．
解；（1）如图所示：直线DE即为所求作的图形；

（2）连接CD，
∵DE是BC的垂直平分线，∠C=90°，
∴DE∥AC且BE=EC，DB=AD，
∴DE=AC=×6=3，
∵AB=10，CD是Rt△ABC斜边上的中线等于斜边的一半，
∴CD=5．