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满分5
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初中数学试题
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下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D．
下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案． 【解析】 A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D．
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考点分析：
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下列运算正确的是（ ）
A．x
3
•x
2
=x
5
B．（x
3
）
3
=x
6
C．x
5
+x
5
=x
10
D．x
6
-x
3
=x
3
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-2013的倒数是（ ）
A．-2013
B．2013
C．
D．
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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=
cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒
cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=
x
2
+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．
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在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A
1
BC
1
，A
1
B交AC于点E，A
1
C
1
分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA
1
与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC
1
DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．
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如果方程x
2
+px+q=0（p
2
-4q≥0）的两个根是x
1
，x
2
，
（1）求证：x
1
+x
2
=-p，x
1
•x
2
=q；
（2）已知关于x的方程x
2
+mx+n=0，（n≠0）求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；
（3）已知a，b满足a
2
-15a-5=0，b
2
-15b-5=0，求
的值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒
cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．
x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．
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的值．
