Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：
①EF∥AD；②S_△ABO=S_△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF．
其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据梯形的中位线推出①，求出△ABD和△ACD的面积，都减去△AOD的面积，即可判断②；只有等腰梯形ABCD，才能得出∠OBC=∠OCB，再根据平行线性质即可判断③；根据平行线分线段定理即可得出G、H分别为BD和AC中点，即可判断④；根据三角形的中位线得出EH=FG，即可得出EG=FH，即可判断⑤．
【解析】
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，
∴EF∥AD∥BC，∴①正确；
∵在梯形ABCD中，设梯形ABCD的高是h，
则△ABD的面积是AD×h，△ACD的面积是：AD×h，
∴S△ABD=S△ACD，
∴S△ABD-S△AOD=S△ACD-S△AOD，
即S△ABO=S△DCO，∴②正确；
∵EF∥BC，
∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB，
已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，
即∠OBC和∠OCB不一定相等，
即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等，
∴说△OGH是等腰三角形不对，∴③错误；
∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），
∴BG=DG，∴④正确；
∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），
∴AH=CH，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴EH=BC，FG=BC，
∴EH=FG，
∴EG=FH，
∴EH-GH=FG-GH，
∴EG=HF，
∴⑤正确；
∴正确的个数是4个，
故选D．