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如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交A...

如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°,则图中阴影部分的面积为( )
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A.4-π
B.4-2π
C.8+π
D.8-2π
根据圆周角定理可以求得∠A的度数,即可求得扇形EAF的面积,根据阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积即可求解. 【解析】 △ABC的面积是:BC•AD=×4×2=4, ∠A=2∠EPF=90°. 则扇形EAF的面积是:=π. 故阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积=4-π. 故选A.
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考点分析:
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