Question

如图，⊙O₁，⊙O，⊙O₂的半径均为2cm，⊙O₃，⊙O₄的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O₁O₂所在直线对称，又关于O₃O₄所在直线对称，则四边形O₁O₄O₂O₃的面积为（ ）

A．12cm²
B．24cm²
C．36cm²
D．48cm²

Answer

连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为O1O2×O3O4．
【解析】
连接O1O2，O3O4，
∵图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，
∴O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，
∵⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm
∴⊙O的直径为4，⊙O3的直径为2，
∴O1O2=2×4=8，O3O4=4+2=6，
∴S四边形O1O4O2O3=O1O2×O3O4=×8×6=24cm2．
故选B．