Question

如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值．

Answer

（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；
（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．
【解析】
（1）∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB-AP=18-2x，BQ=x，
∴y=（18-2x）x，
即y=-x2+9x（0＜x≤4）；       …（5分）

（2）由（1）知：y=-x2+9x，
∴y=-（x-）2+，
∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，…（6分）
而0＜x≤4，
∴当x=4时，y最大值=20，
即△PBQ的最大面积是20cm2．…（9分）