Question

如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（ ）

A．
B．
C．5
D．4

Answer

连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．
【解析】
如图，连接AC交BD于O，
由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，
∴BO=BD=×6=3，
在Rt△BOC中，CO===，
AC=2CO=2，
所以，菱形的面积=AC•BD=×2×6=6，
当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，
所以，b=×6=3．
故选B．