Question

某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC=500米．若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负责，每米造价800元．
（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？请在图中画出；
（2）求出各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少元？

Answer

（1）由垂线段最短知，过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道路线；
（2）由相似三角形的性质求解．
【解析】
（1）过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，
BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道路线；

（2）由题意得，
BE=1200米，AE==1500米，
∵△CFE∽△ABE，
∴CF==300（米）
∴△BHE∽△CFE
∴BH==720（米）
∵△DGA∽△ABE，
∴DG==1020（米）
∴B、C、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是：
720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）．