Question

下列说法正确的个数是（ ）
①“对顶角相等”的逆命题是真命题
②所有的黄金三角形都相似
③若数据1、-2、3、x的极差为6，则x=4
④方程x²-mx-3=0有两个不相等的实数根
⑤已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为m＞-6．
A．5
B．4
C．3
D．2

Answer

根据对顶角的定义对①进行判断；根据黄金三角形的定义对②进行判断；根据一元二次方程根的判别式的意义对③进行判断；根据分式方程的分母不为零得到m＞-6且m≠-4，即可对D进行判断．
【解析】
相等的角不一定是对顶角，所以①错误；
由于黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，它们都相似，所以②正确；
x=-3时数据1、-2、3、x的极差为6，所以③错误；
由于△=m2+14＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以④正确；
去分母得2x+m=3x-6，则x=m+6，原方程的解为正数，所以m+6＞0且m+6≠2，所以m＞-6且m≠-4，所以⑤错误．
故选D．