Question

定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．若某双曲线（k＞0）的对径是，则k的值为    ．

Answer

根据题中的新定义：可得出对径AB=OA+OB=2OA，由已知的对径长求出OA的长，过A作AM垂直于x轴，设A（a，a），a大于0，在直角三角形AOM中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值．
【解析】
过A作AM⊥x轴，交x轴于点M，如图所示：
设A（a，a），a＞0，可得出AM=OM=a，
又∵双曲线的对径AB=6，
∴OA=OB=3，
在Rt△AOM中，根据勾股定理得：AM2+OM2=OA2，
则a2+a2=（3）2，
解得：a=3或a=-3（舍去），
则A（3，3），
将x=3，y=3代入反比例解析式得：3=，
解得：k=9．
故答案为：9