Question

如图，自来水公司的主管道从A小区向北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东30°方向，测绘员沿主管道测量出AC=200米，小区M位于C的北偏西60°方向，
（1）请你找出支管道连接点N，使得N到该小区铺设的管道最短．（在图中标出点N的位置）
（2）求出AN的长．

Answer

（1）由垂线段最短，可知过点M作MN⊥AC于点N，则此点N即为所求．
（2）由题意可首先求得∠AMC是直角，然后根据含30°的直角三角形的性质，即可求得答案．
【解析】
（1）如图：过点M作MN⊥AC于点N，则此点N即为所求．

（2）如图：∵∠EAC=60°，∠EAM=30°，
∴∠CAM=30°，
∴∠AMN=60°，
又∵C处看M点为北偏西60°，
∴∠MCB=30°，
∵∠EAC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴∠BCA=30°，
∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°，
∴∠AMC=90°，∠MAC=30°，
∴MC=AC=×200=100（米），∠CMN=30°，
∴NC=MC=50（米），
∴AN=AC-NC=200-50=150（米）．