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我们知道,32+42=52,这是一个由三个连续正整数组成,且前两个数的平方和等于...

我们知道,32+42=52,这是一个由三个连续正整数组成,且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式,是否还存在另一个“由三个连续正整数组成,且前两个数的平方和等于第三个数的平方”的等式?试说出你的理由.
假定存在这样的三个数,其中中间的数为n,利用“前两个数的平方和等于第三个数的平方”列出方程求得正整数n即可说明存在. 【解析】 假定存在这样的三个数,其中中间的数为n,则有(n-1)2+n2=(n+1)2, 整理得n2-4n=0, ∴n=0,或n=4, 又∵n≥2, ∴n=4 ∴除了32+42=52外,不存在另一个这样的等式.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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