Question

国家为控制房价，出台新规“征收非唯一二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税”，（房产交易盈利=实际成交价格-原购买价格）．老王五年前购买了第二套房产，总价为60万，现想把这套房卖掉．除个人所得税外，还要缴纳契税、营业税及其他税．如下表：

房产面积	契税（占成交价）	营业税（占房产交易盈利）	其他税（占成交价）
不超过90m^2	1%	0%	1%
不超过144m^2	1.5%	0%	1%
超过144m^2	3%	5.5%	1%

老王这套房子现在的市场价为7000元/m²．
（1）假设老王房子的面积是150m²，求老王共纳税多少万元？
（2）老王这套房子实际共纳税100500元，求老王这套房子的面积有多大？

Answer

（1）先求出老王这套房子的成交价格和盈利，再根据规定求出老王共纳税金额；
（2）可设老王这套房子的面积是xm2，实纳税款为y元，实际成交价格是0.7x万元，交易盈利为（0.7x-60）万元，再分0＜x≤90；90＜x≤144；x＞144三种情况讨论即可得到老王这套房子的面积．
【解析】
（1）7000×150=1050000（元）=105万元，
105-60=45（万元），
45×（20%+5.5%）+105×（3%+1%）
=45×0.255+105×0.04
=11.475+4.2
=15.675（万元）．
答：老王共纳税15.675万元．

（2）设老王这套房子的面积是xm2，实纳税款为y元，实际成交价格是0.7x万元，交易盈利为（0.7x-60）万元，则
当0＜x≤90时，y=0.7x×（1%+1%）+（0.7x-60）×20%=0.22×0.7x-12≤0.22×0.7×90-12=1.86（万元）；
当90＜x≤144时，y=0.7x×（1.5%+1%）+（0.7x-60）×20%=0.225×0.7x-12≤0.225×0.7×144-12=10.68（万元）；
当x＞144时，y=0.7x×（3%+1%）+（0.7x-60）×（20%+5.5%）=0.295×0.7x-15.3＞0.295×0.7×144-15.3=14.436（万元）；
则老王这套房子的面积90＜x≤144，则
0.225×0.7x-12=10.05，
解得x=140．
答：老王这套房子的面积是140m2．