Question

用配方法解下列方程
（1）x²-4x-2=0
（2）x（x+4）=6x+12
（3）2x²+7x-4=0
（4）3（x-1）（x+2）=x+4
（5）3x²-6x=8

Answer

本题方程全要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式，解题时要注意解题步骤的准确应用．
【解析】
（1）x2-4x-2=0，
配方，得x2-4x+4-4-2=0，
则x2-4x+4=6，
所以（x-2）2=6，
即x-2=±．
所以x1=+2，x2=-+2．

（2）原方程变形得x2-2x=12，
配方得x2-2x+（）2-（）2=12，
即（x-1）2=13，
所以x-1=±．
x1=1+，x2=1-．
（运用配方法解形如x2+bx+c=0的方程的规律是把原方程化为一般式即为x2+bx+c=0形式，
再配方得x2+bx+（）2-（）2+c=0，（x+）2=，再两边开平方，得其解．）

（3）2x2+7x-4=0，
两边除以2，得x2+x-2=0，
配方，得x2+x+（）2=2+（）2，
（x+）2=，则x+=±．
所以x1=，x2=-4．

（4）原方程变形为3x2+2x-10=0．
两边除以3得x2+x-=0，
配方得x2+x+（）2=+．
即（x+）2=，则x+=±．
所以x1=-，x2=．

（5）方程两边除以3得x2-2x=．
配方得x2-2x+1=+1．
⇒（x-1）2=．
所以x-1=±，
解得x1=+1，x2=1-．