Question

如图所示，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，且直线O₁O₂交AB于C，说明AC=BC，AB⊥O₁O₂．

Answer

显然可以证明△AO1O2≌△BO1O2，进而可得AC=BC，再根据∠ACO1=∠BCO1，可得出AB⊥O1O2．
证明：（方法一）
连接O1A，O1B，O2A，O2B．
∵在△AO1O2和△BO1O2中，
由，
∴△AO1O2≌△BO1O2，
∴∠AO1O2=∠BO1O2；
又O1A=O1B，
∴△O1AC≌△O1BC．
∴AC=BC．
∴∠ACO1=∠BCO1．
∴AB⊥O1O2．

（方法二）
∵O1A=O1B，
∴O1在线段AB的垂直平分线上，
∵O2A=O2B，
∴O2在线段AB的垂直平分线上，
又经过两点有且只有一条直线，
∴O1O2是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴AB⊥O1O2．