Question

已知正方形的边长为1．
（1）如图，可以算出一个正方形的对角线的长为    ，两个正方形并排拼成的矩形的对角线长为    ，n个正方形并排拼成的矩形的对角线长为    ；
（2）根据图（2），求证△BCE∽△BED    ；
（3）如图（3），在下列所给的三个结论中，其中正确的是    （填写序号）
①∠BEC+∠BDE=45°；②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°．

Answer

（1）考查了勾股定理的应用；
（2）考查了相似三角形的判定；
（3）考查相似三角形的性质．
【解析】
（1）根据勾股定理得：可以算出一个正方形的对角线的长为，两个正方形并排拼成的矩形的对角线长为，n个正方形并排拼成的矩形的对角线长为．

（2）证明：∵BE=，BC=1，BD=2，
∴=．
∵∠CBE=∠EBD，
∴△BCE∽△BED．

（3）∵△BCE∽△BED，
∴∠BCE=∠BED．
∵∠EBC=135°，
∴∠BEC+∠BCE=45°．
∴∠BEC+∠BED=45°．
同理可得出：△BCE∽△BED，
△DFE∽△BED，
∴∠BCE=∠BED=∠DFE，
③∠BEC+∠DFE=45°，
∴正确的是②③．