如图所示，半圆的半径为AB，C为半圆周上一点．（1）若∠CAB=30°，BC=...

如图所示，半圆的半径为AB，C为半圆周上一点．
（1）若∠CAB=30°，BC=6，求图中阴影部分的面积；
（2）若AB=2R，则C运动到何处时，阴影部分的面积最小，最小面积是多少？

（1）阴影部分的面积即是半圆的面积-直角三角形的面积；（2）要使阴影部分的面积最小，则需直角三角形的面积最大，即斜边上的高最大，显然是到弧的中点时即可．【解析】（1）∵∠CAB=30°，BC=6 ∴AB=12 ∴S半圆=π×36÷2=18π ∵∠CAB=30°，BC=6 ∴AC==6 ∴S△ABC=6×6×=18 ∴S阴影=S半圆-S△ABC=18π-18；（2）阴影部分的面积最小，则直角三角形的面积最大，即斜边上的高最大， ∴当CA=CB时，S最小值=πR2-R2．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图所示，⊙O的半径为10cm，在⊙O中，直径AB与CD垂直，以点B为圆心，BC为半径的扇形CBD的面积是多少？